知っている人には、常識の話です。
人が死亡すると、その人のすべての口座は凍結されます。
葬儀に必要なお金があっても引き出すことはできません。

これは、遺産問題と絡んでいることで、勝手に代理人に資金を手渡して、後にもめると、銀行の責任問題が絡むのです。
ですから、厳しい処置ですが、亡くなった事実が分かってからの口座の引き下ろしはできません。

ということは、いざという時のための流動資金を家族が持っていなければならないということです。
遺産の協議が成立すれば、相続人すべての印鑑証明と自筆が必要となります。
（自筆もできないような高齢者が相続人であった場合は、さらにややこしいことになります。この辺りは、役所、次いで、法律の専門家にご相談ください）

遺産の協議が成立しない場合は、7年間以上も口座が凍結されたままであったという例もあるそうです。

急な死亡例は致し方ありませんが、高齢の方の場合、定期預金の満期が来た時に再度定期にすることはやめた方がいいかもしれません。
現在であれば、金利はないに等しいのですから、定期を解約する手間や問題の方が大きいのです。
母も定期にした後、父が生存中に解約しようとしたところ、本人でないとできないと言われました。
本人は、病院で寝たきり、意識のない状態なので、どうやって、本人が執り行うのでしょうか？

今後、金利が上がった時は別ですが、基本的に定期預金はせずに、普通預金で流動性を高めた方がよいと思います。